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2011年8月23日 星期二

統計可能可以用來解釋為何滑動中的物品比較不會倒

最近為了瞭解為何行進中的腳踏車比較不會倒上網查資料,才發現這個問題並不是簡單可以回答的。2011年發表的論文Science Magazine, Vol. 332 no. 6027 pp. 339-342, "A bicycle can be self-stable without gyroscopic or caster effects",還有團隊以這個題目做了深入的研究,基本上否定了大家最容易想到的角動量的因素(雖然我對其所作的實驗還是有很大的疑問)。

撇開腳踏車這種有輪子構造的物品不談,其他滑動中的物品,例如滑冰者在滑動時似乎比靜止不動時更容易保持平衡。我認為在每一種特定狀況下(冰面光滑度、冰刀、滑冰者的體重與體力等等)應該有一個最容易保持平衡的最佳速度,過快或過慢都會讓保持平衡更困難。冰刀滑動沒有任何轉動的物體,也沒有可以改變方向的前輪,因此上述論文所提出的研究並不適用。這個問題我目前認為可能可以用統計常見的現象來解釋。

照理說,任何形狀的物品,只要我們調整好其角度,讓重心與支點連線正好和地面垂直就可以保持平衡不會傾倒。不過在真實世界中隨時都會有許多擾動(氣流、地面震動、肌肉顫動等等)會讓重心偏離這條垂直線。不論這個擾動多麼微小,只要這個物品的重心在偏離垂直線時變低就會產生正回饋,而讓物品倒下。例如我們讓一個方型物品以某一個角當支點站立時就是如此。但如果我們讓這個方型物品以一整個邊當支點站立在地面上,其重心不論受到哪個方向的擾動而偏離原先的垂直線時,都必須被抬高,因而產生負回饋而讓物品回復平穩。底面較寬的物品就必須有較大的擾動才可能將它推倒。

滑冰者以尖銳的冰刀站立於冰面上,必須靠滑冰者的平衡感與重心調整才能保持不倒。在滑動時因為冰刀與冰面的接觸會產生許多擾動,並且隨著速度增加,擾動的強度也會增加,照理講應該會讓滑冰者更難保持平衡才對,這似乎與平常的觀察與直覺不一樣(是否真的如此有待實驗證明吧)。如果滑動時確實比較容易保持平衡,一個可能的解釋是滑動時在短時間內會產生大量的隨機擾動,這些沒有特定方向的隨機擾動對滑冰者所產生的影響反而會比較穩定,而比較容易控制。就像如果以丟銅板代表對滑冰者向左或向右的擾動力量,只丟兩個銅板的話全為正或反面的機率是二分之一,正反平衡的機率也是二分之一。但如果丟一千個銅板的話,正反面的數量則可以穩定的維持在接近平衡的狀態。此時對滑冰者而言,反而比較容易適當的調整重心來保持平衡。這是我的解釋,想到簡單的統計概念可以這樣用覺得很好玩,不過畢竟只是推測,是否真是這個原因還需要進一步的研究。