Fig 1. Warron truss |
上圖所示桁架由11個桿件與7個節點所構成。假設上圖桁架所有桿件尺寸樣式都相同,共有11支桿件,其順序共有18!種,但因所有桿件為同一種,所以順序無關緊要,資訊源輸出資訊為0。假設7個接頭分為兩種型態,各有2個(A、D),2個(E、G) 與3個(B、C、F),則確定其順序的資訊量為log(7!/(2!*2!*3!)),而每一種接頭出現的機率分別為2/7, 2/7, 與 3/7,每個接頭平均資訊量為(2/7)*log(7/2) + (2/7)*log(7/2) + (3/7)*log(7/3) ,確定7個接頭類型所需資訊量加上確認其順序之資訊量共計 18.611 bits。但是實際上我們必須考慮桿件與接頭彼此間的安裝順序,例如實際上可能需要先安置好桿件才能安裝接頭。因此桿件與節點的安裝順序是相關的,桿件加節點排序的資訊量是 log(18!/(11! * 7!)),其類型資訊為 ((11/18)*log(18/11) + (2/18)*log(18/2) + /18)*log(18/2) + (3/18)*log(18/3)) * 11 = 50.922 bits。
如果在接頭的部分考慮更簡單的情形,也就是每次機器人只能處理兩根桿件的接頭,而且當角度不同時其處理方式也不同,那麼接頭總數為15個,但如果上圖桁架桿件之間的夾角都是pi/3的話,則其類型只有一種,安裝順序無關,所需資訊量也就是0。考慮桿件加上接頭的情形,其順序資訊量為 log(26!/(11!*15!)),類型資訊量為(11/26)*log(26/11) + (15/26)*log(26/15) = 48.436 bits。
如果桿件0, 1, 2, 9, 10為同一種類型x,而桿件3, 4, 5, 6, 7, 8為另外一種類型y;節點A, D, E, G為同一種類型u,節點B, C, F則為另外一種,v。根據Shannon資訊量計算模型,把這個桁架看成是一個溝通的訊息,假設有一個資訊源(information source),送出訊息指示桁架的建造方式。訊息接收端是一個只能接收該資訊源的訊息並遵照指示行動,而沒有任何其他可以偵測外界資訊的設備的機器人。訊息的內容為標出桁架桿件的位置以及其型號。上圖桁架共有11個桿件,所有可能的排序為11!,但因為0, 1, 2, 9, 10等五支桿件相同,而3,4,5,6,7,8等六支桿件相同,所輸出訊息中相同桿件的順序無關緊要,因此機器人須能夠明確分辨組裝順序所需的訊息為11!/(5!*6!) = 462。因此該資訊源所送出的任何一組訊息,必須能夠讓接收端在462不同狀況中分辨出所需要的安裝順序與型號,因此該資訊源ys所輸出訊息有關桿件安裝順序部分的資訊量為 log462 = 8.852 bits。此外因為桿件有兩種,分別為6/11與5/11出現機率,因此每一支桿件需要-(6/11)*log(6/11) - (5/11)*log(5/11) = 0.994 bit,乘上11支桿件,等於10.934。加上桿件順序所需資訊量,總計該資訊源有關桿件部分的資訊量為19.786 bits。
如果要求桁架的節點也必須由資訊源分別就不同節點類型送出順序和種類的話,桿件種類的數量和種類必須合併計算。該桁架桿件和節點的各種類型分別有5, 6, 2, 2, 3種,依照上述方法計算後,能夠輸出桁架桿件與節點組裝順序與類型的資訊源必須具備 70.708 bits 的資訊量。
如果假設節點的安裝也必須精簡到更簡單的操作,假設機器人每次只能處理兩根桿件的節點,並且不同的角度有不同的處理方式,那麼上圖中的桁架
Fig 2. Pratt truss |
根據上述算法,送出該桁架之資訊源需具備之資訊量為172.479 bits。
Fig. two curved trusses |
上圖左方的桁架以正三角形為單元組構,其資訊量主要發生在上方桿件長度的變化,資訊量為 301.800。上圖右方的桁架中,白色的桿件長度一樣,資訊量主要發生在上下層的長度變化,其資訊量為436.222。但如果完全沒有整合各桿件的長度,讓每一根桿件都是獨一無二的,則同樣曲線的桁架之資訊量成為625.299。
如果把上圖左方的桁架視為一連串正三角形的組合,每一個正三角形當作一個單元,那麼資訊量便從182.844降為149.786。因此在組裝的程序上如果依循同樣的原則,先組成正三角形,再連結正三角形成為桁架。如果不計入預製之三角形所需的資訊量的話,其作業流程中所需處理的資訊量則為 274.858。三角形所需資訊量為 (未完待續)
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